Với giá trị nào của m thì phương trình log3 2x – (m + 2)log3 x + 3m – 1 có 2 nghiệm x1, x2

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ({log _3}x = t). Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Áp dụng hệ thức Vi-et của phương trình bậc hai.

Cách giải:

Đặt ({log _3}x = t). Khi đó phương trình trở thành: ({t^2} – left( {m + 2} right)t + 3m – 1 = 0,,left( 2 right))

Phương trình (1) có 2 nghiệm ({x_1};,{x_2}) thỏa mãn ({x_1}.{x_2} = 27) thì phương trình (2) có 2 nghiệm ({t_1},,{t_2}) thỏa mãn ({t_1} + {t_2} = {log _3}{x_1} + {log _3}{x_2} = {log _3}left( {{x_1}{x_2}} right) = {log _3}27 = 3)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta > 0\S = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{left( {m + 2} right)^2} – 4left( {3m – 1} right) > 0\m + 2 = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} – 8m + 8 > 0\m = 1end{array} right. Leftrightarrow m = 1)