Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

thcsthanhcong3 tuần ago

0 0 Less than a minute

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Xét khối tứ diện đều ABCD, gọi O là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó ta có:

A O ⊥ (B C D)

A O = \sqrt{A D^{2} - O D^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

V_{A B C D} = \frac{1}{3} A O . S_{Δ B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

Mọi sao chép, nhớ để nguồn bài viết: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a của website https://c2thanhcong-bd.edu.vn

thcsthanhcong3 tuần ago

0 0 Less than a minute