Tìm m để đồ thị hàm số y = x^4 – (m – 1)x^2 + m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác
Câu hỏi:
Tìm m để đồ thị hàm số (y = {x^4} – left( {m – 1} right){x^2} + m) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
Tìm m để đồ thị hàm số (y = {x^4} – left( {m – 1} right){x^2} + m) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Nhận xét tam giác tạo thành bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân, tính diện tích tam giác cân đó.
Cách giải:
(y = {x^4} – left( {m – 1} right){x^2} + m Rightarrow y’ = 4{x^3} – 2left( {m – 1} right)x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\{x^2} = frac{{m – 1}}{2}end{array} right.)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (frac{{m – 1}}{2} > 0 Leftrightarrow m > 1). Khi đó, giả sử tọa độ ba điểm cực trị là (Aleft( {0;m} right),,,,Bleft( { – sqrt {frac{{m – 1}}{2}} ; – frac{{{m^2} – 6m + 1}}{4}} right),,,,Cleft( {sqrt {frac{{m – 1}}{2}} ; – frac{{{m^2} – 6m + 1}}{4}} right))
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC cân tại A, gọi (Hleft( {0; – frac{{{m^2} – 6m + 1}}{4}} right)) là trung điểm của BC, khi đó:
({S_{ABC}} = frac{1}{2}AH.BC = frac{1}{2}.left| { – frac{{{m^2} – 6m + 1}}{4} – m} right|.2sqrt {frac{{m – 1}}{2}} = 1)
( Leftrightarrow left| {frac{{{m^2} – 2m + 1}}{4}} right|sqrt {frac{{m – 1}}{2}} = 1)
( Rightarrow {left( {m – 1} right)^2}.sqrt {m – 1} = 4sqrt 2 Leftrightarrow {left( {sqrt {m – 1} } right)^5} = {left( {sqrt 2 } right)^5})
( Leftrightarrow sqrt {m – 1} = sqrt 2 Leftrightarrow m – 1 = 2 Leftrightarrow m = 3)
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm
