Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 – mx^2 + (m^2 – 4)x + 3 đạt cực tiểu tại

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại (x = {x_0} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y’left( {{x_0}} right) = 0\y”left( {{x_0}} right) > 0end{array} right.)

Cách giải:

(y = frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + left( {{m^2} – 4} right)x + 3 Rightarrow y’ = {x^2} – 2mx + {m^2} – 4,,,,y” = 2x – 2m)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 3 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y’left( 3 right) = 0\y”left( 3 right) > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}9 – 6m + {m^2} – 4 = 0\6 – 2m > 0end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} – 6m + 5 = 0\m < 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m = 1\m = 5end{array} right.\m < 3end{array} right. Leftrightarrow m = 1)