Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x-5/x^2-x-6

thcsthanhcong2 tuần ago

0 0 Less than a minute

Câu hỏi:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x^{2} - x - 6}$ là

A. $x = 1.$

B. $y = - 2; y = 3.$

C. $x = 1.$

D. $x = - 2; x = 3.$

Xem lời giải

Trả lời:

Chọn D
Tập xác định của hàm số là

D = ℝ \{- 2; 3\} .

Ta có

\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x - 5}{x^{2} - x - 6} = \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x - 5}{(x + 2) (x - 3)} = - \infty .

Vì

(\begin{array}{l} \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x - 5) = - 7 < 0 \\ \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 2) (x - 3) = 0 \\ (x + 2) (x - 3) > 0, \forall x < - 2 \end{array}) .

Lại có

\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x - 5}{x^{2} - x - 6} = \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x - 5}{(x + 2) (x - 3)} = + \infty .

(\begin{array}{l} \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} (x - 5) = - 7 < 0 \\ \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} (x + 2) (x - 3) = 0 \\ (x + 2) (x - 3) < 0, \forall x > - 2 \end{array}) .

\lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 5}{x^{2} - x - 6} = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 5}{(x + 2) (x - 3)} = - \infty .

\lim_{x \to 3^{-}} y = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 5}{x^{2} - x - 6} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 5}{(x + 2) (x - 3)} = + \infty .

x = - 2; x = 3

Nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mọi sao chép, nhớ để nguồn bài viết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x-5/x^2-x-6 của website https://c2thanhcong-bd.edu.vn

thcsthanhcong2 tuần ago

0 0 Less than a minute