Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 là A. căn bậc hai của 2 B. 4 căn bậc hai của 2 /9 C. 2 căn bậc hai của 2 D. 9 căn bậc hai của 2/4

Lời giải

Bạn đang xem: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 là A. căn bậc hai của 2 B. 4 căn bậc hai của 2 /9 C. 2 căn bậc hai của 2 D. 9 căn bậc hai của 2/4

Chọn D

Cho (ABCD) là tứ diện đều.

Gọi (F)là trung điểm (CD), (G)là tâm của tam giác đều (BCD), ta có (AG bot left( {BCD} right)).

(BF = sqrt {B{C^2} – C{F^2}} = frac{{3sqrt 3 }}{2}).

Xét tam giác (ABG) vuông tại (G):

(AB = 3),(BG = frac{2}{3}BF = frac{2}{3}.frac{{3sqrt 3 }}{2} = sqrt 3 )( Rightarrow AG = sqrt {A{B^2} – B{G^2}} = sqrt {{3^2} – {{left( {sqrt 3 } right)}^2}} = sqrt 6 ).

Có ({S_{BCD}} = frac{1}{2}BF.CD = frac{{{3^2}sqrt 3 }}{4} = frac{{9sqrt 3 }}{4}).

Vậy ({V_{ABCD}} = frac{1}{3}AG.{S_{BCD}} = frac{1}{3}.sqrt 6 .frac{{9sqrt 3 }}{4} = frac{{9sqrt 2 }}{4}).