Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp: (V = frac{1}{3}Sh)

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B ( Rightarrow BC = sqrt {A{C^2} – A{B^2}} = sqrt {{{left( {2a} right)}^2} – {a^2}} = asqrt 3 )

Diện tích tam giác ABC: ({S_{ABC}} = frac{1}{2}AB.BC = frac{1}{2}.a.asqrt 3 = frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2})

Tam giác SAB vuông tại A ( Rightarrow SA = sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = sqrt {{{left( {3a} right)}^2} – {a^2}} = 2sqrt 2 a)

Thể tích khối chóp: (V = frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = frac{1}{3}.frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}.2sqrt 2 a = V = frac{{{a^3}sqrt 6 }}{3})