Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số y = x^3 + 5x^2 – 4mx – 3 đồng biến trên R là

Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên R ( Leftrightarrow f’left( x right) ge 0,,forall x in R) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

(y = {x^3} + 5{x^2} – 4mx – 3 Rightarrow y’ = 3{x^2} + 10x – 4m)

Hàm số đồng biến trên R [ Leftrightarrow y’ ge 0,,,forall x in ,R Leftrightarrow 3{x^2} + 10x – 4m ge 0,,,forall x in ,R Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3 > 0\Delta ‘ le 0end{array} right.]

( Leftrightarrow 25 + 12m le 0 Leftrightarrow m le – frac{{25}}{{12}})