Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, 2b^2 > a^2
Câu hỏi:
Khối tứ diện ABCD có cạnh [AB = CD = a], độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, (left( {2{b^2} > {a^2}} right)). Thể tích V của khối tứ diện đó là
Khối tứ diện ABCD có cạnh [AB = CD = a], độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, (left( {2{b^2} > {a^2}} right)). Thể tích V của khối tứ diện đó là
Xem lời giải
Trả lời:
Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: (V = frac{1}{3}Sh)
Cách giải:
![Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, 2b^2 > a^2 (ảnh 1)”></div>
<p><span>Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, AB. Kẻ AH vuông góc với BE tại H. </span></p>
<p><span>Theo đề bài ta có: <span><span>(AB = CD = a,,,BC = BD = AC = AD = b)</span></span> </span></p>
<p><span><span>( Rightarrow AE = BE = sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{a}} )</span></span><span> </span></p>
<p><span>Ta có: <span><span>({S_{Delta BCD}} = frac{1}{2}BE.CD = frac{1}{2}.sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{4}} .a)</span></span> </span></p>
<p><span><span>[{rm{EF}} = sqrt {B{E^2} – B{F^2}} = sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{4} – frac{{{a^2}}}{4}} = sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{2}} ]</span></span><span> </span></p>
<p><span><span>({S_{Delta ABE}} = frac{1}{2}AH.BE = frac{1}{2}EF.AB Rightarrow AH.BE = EF.AB Leftrightarrow AH.sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{4}} = sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{2}} .a Leftrightarrow AH = frac{{sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{2}} .a}}{{sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{4}} }})</span></span><span> Thể tích khối tứ diện ABCD: <span><span>(V = frac{1}{3}AH.{S_{Delta BCD}} = frac{1}{3}.frac{{sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{2}} .a}}{{sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{4}} }}.frac{1}{2}.sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{4}} .a = frac{{{a^2}sqrt {{b^2} – frac{{{a^2}}}{2}} }}{6})</span></span> </span></p>
</div>
</div>
<p>Đăng bởi: <a href=](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid43-1677170555.png)
Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm
Mọi sao chép, nhớ để nguồn bài viết: Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, 2b^2 > a^2 của website https://c2thanhcong-bd.edu.vn
