Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Đường cao SA bằng 2a
Câu hỏi:
Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật [AB = a,{rm{ }}AD = 2a]. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:
Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật [AB = a,{rm{ }}AD = 2a]. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức đổi điểm.
Cách giải:
Ta có: (left{ begin{array}{l}SB cap left( {SCD} right) = S\SM = frac{1}{2}SBend{array} right. Rightarrow dleft( {M;left( {SCD} right)} right) = frac{1}{2}dleft( {B;left( {SCD} right)} right))
Mặt khác: do (left{ begin{array}{l}AB//CD\CD subset left( {SCD} right)end{array} right. Rightarrow AB//left( {SCD} right) Rightarrow dleft( {B;left( {SCD} right)} right) = dleft( {A;left( {SCD} right)} right))
( Rightarrow dleft( {M;left( {SCD} right)} right) = frac{1}{2}dleft( {A;left( {SCD} right)} right))
Kẻ (AH bot SD), ta có
(left{ begin{array}{l}CD bot AD\CD bot SAend{array} right. Rightarrow CD bot left( {SAD} right) Rightarrow CD bot AH Rightarrow AH bot left( {SCD} right) Rightarrow dleft( {A;left( {SCD} right)} right) = AH)
Tam giác SAD vuông tại A, AH là đường cao ( Rightarrow frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{D^2}}} + frac{1}{{S{A^2}}} = frac{1}{{{{left( {2a} right)}^2}}} + frac{1}{{{{left( {2a} right)}^2}}} Rightarrow AH = sqrt 2 a)
( Rightarrow dleft( {M;left( {SCD} right)} right) = frac{1}{2}.asqrt 2 = frac{{asqrt 2 }}{2} Rightarrow d = frac{{asqrt 2 }}{2})
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm
