Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

thcsthanhcong2 tuần ago

0 1 1 minute read

Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp $S A = x$ , $B C = y$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x, y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

Bạn đang xem: Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

C. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem lời giải

Trả lời:

Chọn A

S B = S C = A B = A C = 1

nên các tam giác

S B C

và

A B C

là tam giác cân.
Gọi M là trung điểm BC, khi đó ta có

\{\begin{cases} B C ⊥ S M \\ B C ⊥ A M \end{cases}

\Rightarrow B C ⊥ (S A M)

\Rightarrow (A B C) ⊥ (S A M)

Kẻ

S H ⊥ A M

, khi đó

S H ⊥ (A B C)

.
Ta có

A M = \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}}

\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A M \cdot B C = \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}} \cdot y

Gọi N là trung điểm SA. Tam giác SMA cân tại M nên MN là đường cao và

M N = \sqrt{A M^{2} - A N^{2}} = \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}

.
Ta có

M N . S A = A H . A M

nên

A H = \frac{M N . S A}{A M}

= \frac{x \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{4 - y^{2}}}

.
Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S H \cdot S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{4 - y^{2}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}} \cdot y

.
Dấu “=” xảy ra khi

x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Mọi sao chép, nhớ để nguồn bài viết: Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là của website https://c2thanhcong-bd.edu.vn

thcsthanhcong2 tuần ago

0 1 1 minute read

Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp $S A = x$ , $B C = y$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x, y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

thcsthanhcong

Trả lời Hủy

Tính nhanh: (768 – 39) – 768

Liệt kê một số lực thế đã được học. Trình bày đặc điểm về công của lực thế.

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a căn 3.

Hãy nêu và giải thích ít nhất hai đặc điểm thích nghi cho phép sinh vật nhân sơ tồn tại trong các môi trường rất khắc nghiệt mà các sinh vật khác không thể sống được.

Một amino acid chứa nitrogen phóng xạ ở ngoài môi trường tế bào , sau một thời gian người ta thấy nó có mặt trong phân tử protein tiết ra ngoài tế bào đó. Hãy mô tả con đường mà amino acid đó

Nêu các chức năng chủ yếu của lưới nội chất. Cho một ví dụ về một loại tế bào của người có lưới nội chất hạt phát triển, một loại tế bào có lưới nội chất trơn phát triển và giải thích chức nă

Nấm men là một sinh vật lí tưởng để nghiên cứu các quá trình sống của tế bào như phát triển và di truyền. Nó có thể sinh trưởng được trên nhiều môi trường với các nguồn dinh dưỡng khác nhau.

Quan sát Hình 13.2, xác định công của lực điện tác dụng lên điện tích q > 0 khi q di chuyển từ A’ đến B’.

b) Một đột biến khác làm nấm men không thể sinh trưởng được trên môi trường có nguồn dinh dưỡng chính là glycerol. Đột biến này đã gây ra khiếm khuyết ở bào quan nào?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

Một nhà sinh học đã tiến hành lấy nhân của tế bào sinh dưỡng thuộc một loài ếch rồi cấy vào tế bào trứng của một loài ếch khác đã bị phá hủy nhân. Sau nhiều lần thí nghiệm, ông đã thu được nh

Quan sát thấy 1 tế bào động vật có màng sinh chất nguyên vẹn, các bào quan tham gia quá trình tổng hợp protein không bị hỏng nhưng không thấy có protein xuất bào. Nêu giả thuyết tại sao có hi

Nếu chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần?

Tế bào lấy các chất tan trong dung dịch bằng cách màng tế bào lõm vào bên trong hình thành nên túi vận chuyển bao bọc lấy dung dịch rồi mới tách rời khỏi màng vào bên trong tế bào chất. Quá t

Kết hợp công thức (13.5), (13.6) và (13.7), em hãy rút ra công thức (13.8).

Quá trình nào dưới đây bao hàm tất cả các quá trình còn lại ? A. Thẩm thấu. B. Khuếch tán. C. Vận chuyển thụ động. D. Vận chuyển một loại ion xuôi chiều gradient điện hóa.

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA=x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

Related Articles

Trả lời Hủy

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp $S A = x$ , $B C = y$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x, y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là