Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kínhR = 9, có chiều cao h = 4R/3, thể tích của khối

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối chóp (V = frac{1}{3}Sh)

Cách giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của SB; I là giao điểm của SO với mặt phẳng trung trực của đoạn SB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Theo đề bài, ta có: (left{ begin{array}{l}IS = IA = IB = IC = ID = R = 9\SO = h = frac{{4R}}{3} = frac{{4.9}}{3} = 12end{array} right.)

(Delta SIM) đồng dạng

( Leftrightarrow S{O^2} + O{B^2} = 2SI.SO Leftrightarrow {12^2} + O{B^2} = 2.9.12 Leftrightarrow O{B^2} = 72 Rightarrow OB = 6sqrt 2 )

( Rightarrow AB = sqrt 2 .OB = sqrt 2 .6 = 12 Rightarrow {S_{ABCD}} = {12^2} = 144)

Thể tích khối chóp ({V_{S.ABCD}} = frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = frac{1}{3}.144.12 = 576)