Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (0; + vô cùng) A. y = x^2 B. y = (căn bậc hai 2)^x

Đáp án C

Phương pháp:

Xét từng đáp án. Hàm số nào có (y’ le 0,,forall x in left( {0; + infty } right)) thì nghịch biến trên (left( {0; + infty } right))

Cách giải:

+) (y = {x^2}) có đồ thị là parabol có đỉnh (Ileft( {0;0} right)), nghịch biến trên (left( { – infty ;0} right)) và đồng biến trên (left( {0; + infty } right))

+) (y = {sqrt 2 ^x}) có (a = sqrt 2 > 1 Rightarrow ) Hàm số đồng biến trên R

+) (y = ln left( {1 + {x^2}} right),,,left( {D = R} right) Rightarrow y’ = frac{{2x}}{{{x^2} + 1}})

( Rightarrow y’ < 0,,,forall x in left( {0; + infty } right) Rightarrow ) Hàm số nghịch biến trên (left( {0; + infty } right))

+) (y = {x^{sqrt 2 }},,,left( {D = left( {0; + infty } right)} right) Rightarrow y’ = sqrt 2 {x^{sqrt 2 – 1}} > 0,,,forall x in D Rightarrow ) Hàm số đồng biến trên (left( {0; + infty } right))