Hàm số f(x) = x^2 nx đạt cực trị tại điểm A. x = 1/ căn bậc hai e B. x = căn bậc hai e C. x = e

Đáp án A

Cho hàm số (y = fleft( x right))

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x = {x_0} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}f’left( {{x_0}} right) = 0\f’left( {{x_0}} right) > 0end{array} right.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = {x_0} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}f’left( {{x_0}} right)\f”left( {{x_0}} right) < 0end{array} right.)

Cách giải:

TXĐ: (D = left( {0; + infty } right))

(fleft( x right) = {x^2}ln x Rightarrow f’left( x right) = 2xln x + {x^2}.frac{1}{x} = 2xln x + x)

(f’left( x right) = 0 Leftrightarrow 2xln x + x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0left( L right)\ln x = – frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow x = {e^{ – frac{1}{2}}} = frac{1}{{sqrt e }})

(f”left( x right) = 2ln x + 2x.frac{1}{x} + 1 = 2ln x + 3,,,, Rightarrow f”left( {frac{1}{{sqrt e }}} right) = 2.frac{{ – 1}}{2} + 3 = 2 > 0 Rightarrow ) Hàm số đạt cực tiểu tại (x = frac{1}{{sqrt e }})