Giải hệ phương trình: xy + x + y = 11 và x^2y + xy^2 = 30

thcsthanhcong1 tuần ago

0 1 Less than a minute

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình:
$\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$

Xem lời giải

Trả lời:

\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y + (x + y) = 11 \\ x y (x + y) = 30 \end{cases}

(*)

Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a² ≥ − 4b)

Hệ phương trình (*) trở thành

(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 11 \\ a b = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ a (11 - a) = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ a^{2} - 11 a + 30 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ (a - 5) (a - 6) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ [\begin{array}{l} a = 5 \\ a = 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 6 \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 5 \end{cases} \end{array}

+ TH1:

\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 5 \\ x y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x (5 - x) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x^{2} - 5 x + 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ (x - 2) (x - 3) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} \end{array}

+ TH2:

\{\begin{cases} a = 6 \\ b = 5 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 6 \\ x y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ x (6 - x) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ x^{2} - 6 x + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ (x - 1) (x - 5) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}

Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là:

(x; y) = \{(2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1)\}

Mọi sao chép, nhớ để nguồn bài viết: Giải hệ phương trình: xy + x + y = 11 và x^2y + xy^2 = 30 của website https://c2thanhcong-bd.edu.vn

thcsthanhcong1 tuần ago

0 1 Less than a minute