Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – căn bậc hai (16 – x^2) là: A. -5 B. -5 căn bậc hai 2 C. -4

Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số (y = fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right])

Bước 1: Tính y’, giải phương trình (y’ = 0 Rightarrow {x_i} in left[ {a;b} right])

+) Bước 2: Tính các giá trị (fleft( a right);,,fleft( b right);,,fleft( {{x_i}} right))

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.

Cách giải:

TXĐ: (D = left[ { – 4;4} right])

Ta có (y = x – sqrt {16 – {x^2}} Rightarrow y’ = 1 + frac{x}{{sqrt {16 – {x^2}} }} = frac{{sqrt {16 – {x^2}} + x}}{{sqrt {16 – {x^2}} }})

(y’ = 0 Leftrightarrow x + sqrt {16 – {x^2}} = 0 Leftrightarrow sqrt {16 – {x^2}} = – x Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x le 0\16 – {x^2} = {x^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x le 0\{x^2} = 8end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x le 0\x = pm 2sqrt 2 end{array} right. Leftrightarrow x = – 2sqrt 2 ) Ta có (yleft( { – 4} right) = – 4,,,,yleft( 4 right) = 4,,,yleft( { – 2sqrt 2 } right) = – 4sqrt 2 Rightarrow ) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: ( – 4sqrt 2 )