Đồ thị sau đây là của hàm số y = x^3 -3x + 1. Với giá trị nào của m thì phương trình x^3

Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (y = {x^3} – 3x) và đường thẳng (y = m)

Cách giải:

Ta có: ({x^3} – 3x – m = 0 Leftrightarrow {x^3} – 3x = m,,left( 1 right))

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (y = {x^3} – 3x) và đường thẳng (y = m)

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: để đồ thị hàm số (y = {x^3} – 3x) cắt đường thẳng (y = m) tại 3 điểm phân biệt thì ( – 1 < m < 3).

Vậy để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì ( – 1 < m < 3)