Đồ thị của hàm số y = (2x^2 – 8) / (x^2 – 3x + 2) có bao nhiêu đường tiệm cận A. 2 B. 1

Nếu (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = a) hoặc (mathop {lim }limits_{x to – infty } fleft( x right) = a Rightarrow y = a)là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = fleft( x right))

Nếu (mathop {lim }limits_{x to {a^ + }} fleft( x right) = – infty ) hoặc (mathop {lim }limits_{x to {a^ – }} fleft( x right) = + infty ) hoặc (mathop {lim }limits_{x to {a^ – }} fleft( x right) = – infty ) thì (x = a) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: (D = Rbackslash left{ {1;2} right})

(mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = 2 Rightarrow ) Đồ thị hàm số có 1 TCN là (y = 2)

(left{ begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = – infty ,,,,mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = + infty \mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} frac{{2x + 4}}{{x – 1}},,, = 12,,,mathop {lim }limits_{x to {2^ – }} frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}}, = 12end{array} right. Rightarrow ) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là (x = 1)

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.