Đặt điện áp u= 120cos(100bit-bi/6)V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây có độ tự

Câu hỏi:

Đặt điện áp

$u=120\text{cos}\left(100\pi \text{t}-\frac{\pi }{6}\right)\text{V}$

 vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r, điện trở R=2r (như hình bên). Khi

$\text{C}={\text{C}}_0$

 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu. Khi

$\text{C}={\text{C}}_0/4$

 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM đạt cực đại và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MN là

${\text{u}}_{\text{MN}}$

. Biểu thức

${\text{u}}_{\text{MN}}$

 là

Trả lời:

*Khi

, đặt

. Ta có:

$U_{\text{AN}}={\text{IZ}}_{\text{AN}}=U\sqrt{\frac{{\text{r}}^2+{\left(Z_L-x\right)}^2}{9r^2+{\left(Z_L-x\right)}^2}}$

Đặt 

$U_{\text{ANmin }}〈=〉y_{\text{min}}$

Lấy đạo hàm lên ta có 

. Ta có:

${\text{U}}_{0\text{MN}}={\text{I}}_0{\text{Z}}_{\text{MN}}=\frac{{\text{U}}_0}{\text{Z}}{\text{Z}}_{\text{MN}}=\frac{{\text{U}}_0}{\sqrt{9{\text{r}}^2+{(\text{x}-4\text{x})}^2}}\sqrt{{\text{r}}^2+{\text{x}}^2}=\frac{{\text{U}}_0}{3}=40\text{ V}$

${\text{U}}_{\text{AMmax}}=>4\text{x}=\frac{9{\text{r}}^2+{\text{x}}^2}{\text{x}}=>\text{r}=\frac{\text{x}}{\sqrt{3}}$

Độ lệch pha u, i:

$\text{tan}\left({\phi }_u-{\phi }_{\text{i}}\right)=\frac{Z_{\text{L}}-Z_{\text{C}}}{R+r}=\frac{\text{x}-4\text{x}}{3\frac{\text{x}}{\sqrt{3}}}=-\sqrt{3}=>{\phi }_{\text{u}}-{\phi }_{\text{i}}=-\frac{\pi }{3}=>{\phi }_{\text{i}}={\phi }_{\text{u}}+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$

Độ lệch pha

: