d) Gọi K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh tỉ số AH/OK không đổi và H chạy trên một cung tròn cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.

d) D, E lần lượt là giao của AO và AI với BC.

Do OK // EI nên theo định lí Ta-lét ta có:

Và

(Hai góc ở vị trí so le trong) (1)

Do OK // EA nên theo định lí Ta-lét ta có:

Và

(Hai góc ở vị trí đồng vị) (2)

Ta có:

(*)

Tam giác OIA cân tại O do có OI = OA (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 

=> OK là đường phân giác của tam giác DOG mà OK cũng là đường cao nên OK là đường trung trực của tam giác DOG cân tại O

=> GK = DK

 Khi đó (*) trở thành: 

Vậy tỉ số

không đổi.

Do BC cố định nên ta luôn xây dựng được một đường tròn (J) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác HBC. Vậy nên H luôn chuyển động trên một cung cố định.