Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1/x + 1/y

Đáp án B

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức (frac{{{a^2}}}{x} + frac{{{b^2}}}{y} + frac{{{c^2}}}{z} ge frac{{{{left( {a + b + c} right)}^2}}}{{x + y + z}},,,left( {a,b,c,x,y,z > 0} right)), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (frac{a}{x} = frac{b}{y} = frac{c}{z})

Cách giải:

Ta có: (2P = frac{2}{x} + frac{2}{y} = frac{1}{x} + frac{1}{x} + frac{2}{y} ge frac{{{{left( {1 + 1 + sqrt 2 } right)}^2}}}{{x + x + y}} = frac{{{{left( {2 + sqrt 2 } right)}^2}}}{1} = 6 + 4sqrt 2 Rightarrow P ge 3 + 2sqrt 2 )

( Rightarrow {P_{min }} = 3 + 2sqrt 2 ) khi và chỉ khi (left{ begin{array}{l}frac{1}{x} = frac{{sqrt 2 }}{y}\2x + y = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}sqrt 2 x – y = 0\2x + y = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = frac{{2 – sqrt 2 }}{2}\y = sqrt 2 – 1end{array} right.)