Cho tứ diện SABC có SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B

Đáp án B

Phương pháp:

– Xác định tâm mặt cầu.

– Tính diện tích mặt cầu: (S = 4pi {R^2})

Cách giải:

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Tam giác ABC vuông tại B ( Rightarrow ) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

IO là đường trung bình của tam giác SAC ( Rightarrow IO//SA)

Mà (SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow IO bot left( {ABC} right) Rightarrow IA = IB = IC,,,left( 1 right))

Tam giác SAC vuông tại A ( Rightarrow IA = IS = IC,,left( 2 right))

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu (R = frac{{SA}}{2})

(Delta ABC) vuông tại B ( Rightarrow AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {3a} right)}^2}} = asqrt {10} )

(Delta SAC) vuông tại A ( Rightarrow SC = sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = sqrt {{{left( {4a} right)}^2} + {{left( {sqrt {10} a} right)}^2}} = asqrt {26} )