Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < căn bậc hai 3) các cạnh còn lại
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. (SA = xleft( {0 < x < sqrt 3 } right)) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. (SA = xleft( {0 < x < sqrt 3 } right)) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}})
Cách giải:
ABCD là hình thoi ( Rightarrow Delta ABD = Delta CBD Rightarrow {S_{Delta ABD}} = {S_{Delta CBD}})
( Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}})
Gọi I là trung điểm của SA, O là tâm của hình thoi ABCD.
Ta có: (Delta SAD,,,Delta SAB) là hai tam giác cân lần lượt tại D và B
( Rightarrow DI bot SA,,,BI bot SA Rightarrow SA bot left( {IBD} right))
({V_{S.ABD}} = {V_{S.IBD}} + {V_{I.ABD}} = frac{1}{3}.SI.{S_{Delta IBD}} + frac{1}{3}.IA.{S_{Delta IBD}} = frac{1}{3}.SA.{S_{Delta IBD}})
Tam giác IAD vuông tại I ( Rightarrow DI = sqrt {A{D^2} – I{A^2}} = sqrt {1 – frac{{{x^2}}}{4}} )
( Rightarrow IB = ID = sqrt {1 – frac{{{x^2}}}{4}} )
IO là đường trung bình của tam giác SAC ( Rightarrow IO = frac{{SC}}{2} = frac{1}{2})
Tam giác IBD cân tại I, O là trung điểm của BD ( Rightarrow IO bot BD Rightarrow Delta IOD) vuông tại O
( Rightarrow OD = sqrt {I{D^2} – I{O^2}} = sqrt {1 – frac{{{x^2}}}{4} – frac{1}{4}} = sqrt {frac{3}{4} – frac{{{x^2}}}{4}} Rightarrow BD = sqrt {3 – {x^2}} )
Diện tích tam giác IBD: (S{ & _{IBD}} = frac{1}{2}.IO.BD = frac{1}{2}.frac{1}{2}.sqrt {3 – {x^2}} = frac{{sqrt {3 – {x^2}} }}{4})
( Rightarrow {V_{S.ABD}} = frac{1}{2}.SA.{S_{Delta IBD}} = frac{1}{3}.x.frac{{sqrt {3 – {x^2}} }}{4} = frac{{xsqrt {3 – {x^2}} }}{{12}} Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}} = frac{{asqrt {3 – {x^2}} }}{6})
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm
