Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 4a; ABCD là hình thang với đáy lớn AD, biết

Cách giải:

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AD và SD

Dễ dàng chứng minh: ABCD là hình thang cân (left( {AD = 4a,,,AB = BC = CD = 2a} right)) và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.

IO là đường trung bình của tam giác SAC ( Rightarrow IO//SA)

Mà (SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow IO bot left( {ABCD} right) Rightarrow IA = IB = IC,,left( 1 right))

Tam giác SAD vuông tại A

( Rightarrow IA = IS = frac{{SD}}{2} = frac{{4asqrt 2 }}{2} = 2asqrt 2 ,,left( 2 right))

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu (R = 2asqrt 2 )

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng (V = frac{4}{3}pi {R^3} = frac{4}{3}pi .{left( {2asqrt 2 } right)^3} = frac{begin{array}{l}6\64sqrt 2 pi {a^3}end{array}}{3})