Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), tam giác ABc vuông tại B. Biết SA = a, AB = b
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có (SA bot left( {ABC} right)), tam giác ABC vuông tại B. Biết (SA = a,,,AB = b,,,BC = c). Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Gọi V, V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’. Khi đó ta có
Cho hình chóp S.ABC có (SA bot left( {ABC} right)), tam giác ABC vuông tại B. Biết (SA = a,,,AB = b,,,BC = c). Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Gọi V, V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’. Khi đó ta có
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Công thức Simson):
Cho khối chóp S.ABC, các điểm ({A_1},,{B_1},,{C_1}) lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó, (frac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = frac{{S{A_1}}}{{SA}}.frac{{S{B_1}}}{{SB}}.frac{{S{C_1}}}{{SC}})
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Công thức Simson):
Cho khối chóp S.ABC, các điểm ({A_1},,{B_1},,{C_1}) lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó, (frac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = frac{{S{A_1}}}{{SA}}.frac{{S{B_1}}}{{SB}}.frac{{S{C_1}}}{{SC}})
Cách giải:
Tam giác SAB vuông tại A, AB’ vuông góc SB
( Rightarrow SB’.SB = S{A^2} Rightarrow frac{{SB’}}{{SB}} = frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}})
Tam giác ABC vuông tại B
( Rightarrow AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {b^2}} )
Tam giác SAC vuông tại A, AC’ vuông góc SC
( Rightarrow SC’.SC = S{A^2} Rightarrow frac{{SC’}}{{SC}} = frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}})
(frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{S_{S.ABC}}}} = frac{{SB’}}{{SB}}.frac{{SC’}}{{SC}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}.frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = frac{{{a^4}}}{{left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)}})
Cách giải:
Tam giác SAB vuông tại A, AB’ vuông góc SB
( Rightarrow SB’.SB = S{A^2} Rightarrow frac{{SB’}}{{SB}} = frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}})
Tam giác ABC vuông tại B
( Rightarrow AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {b^2}} )
Tam giác SAC vuông tại A, AC’ vuông góc SC
( Rightarrow SC’.SC = S{A^2} Rightarrow frac{{SC’}}{{SC}} = frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}})
(frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{S_{S.ABC}}}} = frac{{SB’}}{{SB}}.frac{{SC’}}{{SC}} = frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}.frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = frac{{{a^4}}}{{left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)}})
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm
