Cho hàm số y = x^2 – 6x + m (m) là tham số thực) thỏa mãn [ 0;4] y + max[ 0;4] y = – 23. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m < - 10 B. - 10 < m nhỏ hơn bằng - 7 C. - 7 < m < 0 D

Lời giải

Bạn đang xem: Cho hàm số y = x^2 – 6x + m (m) là tham số thực) thỏa mãn [ 0;4] y + max[ 0;4] y = – 23. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m < - 10 B. - 10 < m nhỏ hơn bằng - 7 C. - 7 < m < 0 D

Chọn B

Ta có (y’ = 2x – 4 = 0 Leftrightarrow x = 3).

Suy ra

+) (mathop {min }limits_{left[ {0;4} right]} y = min left{ {yleft( 0 right);yleft( 3 right);yleft( 4 right)} right} = min left{ {m,;,m – 9,;,m – 8} right} = m – 9)

+) (mathop {max }limits_{left[ {0;4} right]} y = max left{ {yleft( 0 right);yleft( 3 right);yleft( 4 right)} right} = max left{ {m,;,m – 9,;,m – 8} right} = m).

Theo giả thiết ta có (mathop {min }limits_{left[ {0;4} right]} y + mathop {max }limits_{left[ {0;4} right]} y = 7 Rightarrow m – 9 + m = – 23 Leftrightarrow m = – 7).

Vậy ( – 10 < m le - 7).