Cho hàm số y = mcot (x^2). Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn m^2 – 4 < 0 sao cho

Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên (left( {0;frac{pi }{4}} right) Leftrightarrow y’ ge 0,,,forall x in left( {0;frac{pi }{4}} right)) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (left( {0;frac{pi }{4}} right))

Cách giải:

(y = mcot left( {{x^2}} right) Rightarrow y’ = m.frac{{ – 1}}{{{{sin }^2}left( {{x^2}} right)}}.2x = frac{{ – 2mx}}{{{{sin }^2}left( {{x^2}} right)}})

Hàm số đồng biến trên (left( {0;frac{pi }{4}} right) Leftrightarrow frac{{ – 2mx}}{{{{sin }^2}left( {{x^2}} right)}} ge 0,,,forall x in left( {0;frac{pi }{4}} right)) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (left( {0;frac{pi }{4}} right))

( Leftrightarrow – 2m > 0 Leftrightarrow m < 0)

Kết hợp điều kiện ({m^2} – 4 < 0 Leftrightarrow - 2 < m < 2 Rightarrow m in left( { - 2;0} right))