Cho hàm số y = (2x – 1) / (x – 1) có đồ thị (C). Tím tất cả các giá trị thực của tham số m để

Đáp án C

Phương pháp:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng hệ thức Vi-et tính độ dài AB: (AB = sqrt {{{left( {{x_A} – {x_B}} right)}^2} + {{left( {{y_A} – {y_B}} right)}^2}} )

Cách giải:

ĐK: (x ne 1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(frac{{2x – 1}}{{x – 1}} = x + m Leftrightarrow 2x – 1 = {x^2} + mx – x – m Leftrightarrow {x^2} + left( {m – 3} right)x – m + 1 = 0,,,left( * right))

Để (left( d right)) cắt (left( C right)) tại 2 điểm phân biệt ( Leftrightarrow ) pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

( Leftrightarrow Delta = {left( {m – 3} right)^2} – 4left( { – m + 1} right) = {m^2} – 2m + 5 > 0) (luôn đúng)

Giả sử ({x_A};,,{x_B}) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*) ta có:

(A{B^2} = {left( {{x_A} – {x_B}} right)^2} + {left( {{y_A} – {y_B}} right)^2})

(A{B^2} = {left( {{x_A} – {x_B}} right)^2} + {left( {{x_A} + m – {x_B} – m} right)^2})

(A{B^2} = 2{left( {{x_A} – {x_B}} right)^2})

(A{B^2} = 2left[ {{{left( {{x_A} + {x_B}} right)}^2} – 4{x_A}{x_B}} right])

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: (left{ begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = – m + 3\{x_A}{x_B} = – m + 1end{array} right.)