Cho hàm số y = 1/3( m + 2)x^3 + 2((m + 1)x^2 + ( m – 5)x + 2m – 1 có đồ thị (C ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị ( C )có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. A. 5

Lời giải

Bạn đang xem: Cho hàm số y = 1/3( m + 2)x^3 + 2((m + 1)x^2 + ( m – 5)x + 2m – 1 có đồ thị (C ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị ( C )có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. A. 5

Chọn B

Ta có (y’ = left( {m + 2} right){{rm{x}}^2} + 4(left( {m + 1} right)x + left( {m – 5} right))

Đồ thị (left( C right))có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi phương trình

(y’ = 0)có hai nghiệm phân biệt trái dấu ( Leftrightarrow left( {m + 2} right)left( {m – 5} right) < 0 Leftrightarrow - 2 < m < 5).

Suy ra có 6 giá tri nguyên của (m)thỏa mãn đề bài.