Cho hàm số có đồ thị (C) y = 2x + 1 / x – 1 và đường thẳng d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiê

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

$\frac{2x+1}{x-1}=x+m\left(m\ne 1\right)$

(1)

Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 

(luôn đúng)

Gọi A(x₁; x₁ + m); B(x₂; x₂ + m) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1), theo Viet ta có:

Gọi

là trung điểm của AB, suy ra

, nên

Mặt khác 

Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi

<=> 2m² + 8m − 10 = 0