Cho hàm số bậc ba y=ax^3+bx^2+cx+d (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng

Chọn A

Từ đồ thị ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$ do đó $a<0$ (1).
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $y=d$, từ đồ thị đã cho suy ra $d<0$ (2).
Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại $x_1$, đạt cực đại tại $x_2$, từ đó $x_1$,$x_2$ là nghiệm của phương trình $3a{x}^2+2bx+c=0$, theo viet ta có: . $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}\end{array}\right.$
Từ đồ thị đã cho ta có $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}b>0\\ c<0\end{array}\right.$ (3).
Từ (1), (2), (3) chọn A.