Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = CA = căn bậc hai 5, BC= AD = căn bậc hai 10
Câu hỏi:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết (AB = CD = sqrt 5 ,,,,BC = AD = sqrt {10} ,,,,AC = BD = sqrt {13} )
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết (AB = CD = sqrt 5 ,,,,BC = AD = sqrt {10} ,,,,AC = BD = sqrt {13} )
Trả lời:
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; O là trung điểm của IJ.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; O là trung điểm của IJ.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Theo đề bài, ta có: (AB = CD = sqrt 5 ,,,BC = AD = sqrt {10} ,,,AC = BD = sqrt {13} )
( Rightarrow Delta BCD = Delta ADC,,,,Delta ABD = Delta BAC)
( Rightarrow BJ = AJ,,,ID = IC)
( Rightarrow Delta JAB,,,Delta ICD) lần lượt là tam giác cân tại J, I
( Rightarrow left{ begin{array}{l}IJ bot AB\IJ bot CDend{array} right. Rightarrow IJ) là trung trực của các đoạn thẳng AB và CD
Mà O là trung điểm của IJ ( Rightarrow OA = OB = OC = OD Rightarrow ) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Xét tam giác ACD: (I{A^2} = frac{{2left( {A{C^2} + A{D^2}} right) – C{D^2}}}{4} = frac{{2left( {13 + 10} right) – 5}}{4} = frac{{41}}{4} Rightarrow JA = frac{{sqrt {41} }}{2})
Tam giác IJA vuông tại I ( Rightarrow OA = sqrt {I{A^2} + I{O^2}} = sqrt {frac{5}{4} + frac{9}{4}} = frac{{sqrt {14} }}{2} Rightarrow R = frac{{sqrt {14} }}{2})
Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú
Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm
